如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE.(1)求证:△ABE≌△ACE;(2)当AE与AD满足什么数
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如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE.(1)求证:△ABE≌△ACE;(2)当AE与AD满足什么数
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,
CE.
(1)求证:△ABE≌△ACE;
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.
答案
(1)证明:∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,
又∵点D为BC的中点,
∴∠BAE=∠CAE(三线合一),
在△ABE和△ACE中,
∵
AB=AC
∠BAE=∠CAE
AE=AE
,
∴△ABE≌△ACE(SAS).
(2)当AE=2AD(或AD=DE或DE=
1
2
AE)时,四边形ABEC是菱形
理由如下:
∵AE=2AD,∴AD=DE,
又∵点D为BC中点,
∴BD=CD,
∴四边形ABEC为平行四边形,
∵AB=AC,
∴四边形ABEC为菱形.
举一反三
如图,四边形ABCD中,BC
∥
AD,AB=CD,BE=DF,图中全等三角形的对数是( )
A.5
B.6
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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如图,给出下列四组条件:
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;
②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;
④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.
其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有( )
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
题型:不详
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如图,AD平分∠BAC,AB=AC,连接BD,CD并延长交AC,AB于E,F点,则此图中全等三角形共有( )
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
题型:不详
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如图,已知AB=AC,AD=AE,若要得到“△ABD≌△ACE”,必须添加一个条件,则下列所添条件不恰当的是( )
A.BD=CE
B.∠ABD=∠ACE
C.∠BAD=∠CAE
D.∠BAC=∠DAE
题型:不详
难度:
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如图,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,根据“AAS”需要添加条件______.
题型:不详
难度:
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