“百诚”公司投资750万元,成功研制出一种市场需求量较大的产品,并再投入资金1750万元进行相关生产设备的购买.已知生产过程中,每件产品的成本为60元.在销售过
题型:不详难度:来源:
“百诚”公司投资750万元,成功研制出一种市场需求量较大的产品,并再投入资金1750万元进行相关生产设备的购买.已知生产过程中,每件产品的成本为60元.在销售过程中发现,当销售单价定为120元时,年销售量为24万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元)(x>120),年销售量为y(万件),第一年年获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z(万元). (1)请直接写出y与x之间,z与x之间的函数关系式: ______,______; (2)计算销售单价为200元时的第一年年获利,请问公司此时亏损还是盈利?并说明为了得到同样的年获利,销售单价还可以定为多少元? (3)公司计划:在第一年按年获利最大时确定的销售单价进行销售;第二年后总获利要不低于1840万元.请说明,第二年的销售单价x应确定在什么范围内. |
答案
由题意得: (1)y=24-,即:y=-x+36, z=-x2+42x-4660; (2)当x取200时,z=-×2002+42×200-4660=-260 此时公司亏损了260万元 因为此抛物线的对称轴为x=210 所以当x=220时,也能获得同样的年获利 (3)z=-(x-210)2-250 ∴当x=210时,z取最大值,最大值为-250, 也就是说:当销售单价定为210元时,年获利最大,并且到第一年年底公司还差250万元就可收回全部投资 第二年的销售单价定为x元, 则年获利为z=(-x+36)(x-60) =-x2+42x-2160=-(x-210)2+2250, 当z年获利为1840万时, 即z=1840+250=2090, 所以令2090=-(x-210)2+2250, 解得x1=170,x2=250, 当170≤x≤250时,z≥2090, ∴第二年的销售单价应确定在不低于170元且不高于250元的范围内. |
举一反三
已知抛物线C1:y=-x2+2mx+1(m为常数,且m≠0)的顶点为A,与y轴交于点C;抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称,其顶点为B.若点P是抛物线C1上的点,使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形,则m为( ) |
已知抛物线的顶点坐标是(2,1),且抛物线的图象经过(3,0)点,则这条抛物线的解析式是( )A.y=-x2-4x-3 | B.y=-x2-4x+3 | C.y=x2-4x-3 | D.y=-x2+4x-3 |
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已知抛物线的顶点坐标是(-3,-2),且过点(1,6),求抛物线的函数关系式. |
某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是40元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是60元时,销售量是100件,而销售单价每降低1元,就可多售出10件. (1)写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)写出销售该品牌童装获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于56元,且商场要完成不少于110件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元? |
某饮料经营部每天的固定成本为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日平均销售的关系如下:
销售单价(元) | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 日平均销售量(瓶) | 480 | 460 | 440 | 420 | 400 | 380 | 360 |
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