已知抛物线C1：y=-x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点

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已知抛物线C₁：y=-x²+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C₁上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（　　）

A．±

B．

C．±

D．

答案

易知：C（0，1），A（m，m²+1）；
若以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则CP∥AB①，CP=AP②；
由①得：点P与点C纵坐标相同，将y=1代入C₁，
得：x=0或x=2m，
即P（2m，1）；
由②得：（2m）²=m²+（m²+1-1）²，
即m²=3，
解得m=±

；
故选A．

举一反三

已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且抛物线的图象经过（3，0）点，则这条抛物线的解析式是（　　）

A．y=-x²-4x-3

B．y=-x²-4x+3

C．y=x²-4x-3

D．y=-x²+4x-3

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已知抛物线的顶点坐标是（-3，-2），且过点（1，6），求抛物线的函数关系式．

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某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是40元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是100件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件．
（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于56元，且商场要完成不少于110件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？

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某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元．销售单价与日平均销售的关系如下：

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销售单价（元）	6	6.5	7	7.5	8	8.5	9
日平均销售量（瓶）	480	460	440	420	400	380	360
已知抛物线的顶点P（3，-2）且在x轴上所截得的线段AB的长为4．（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点Q，使△QAB的面积等于12？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．