已知抛物线的顶点P(3,-2)且在x轴上所截得的线段AB的长为4.(1)求此抛物线的解析式;(2)抛物线上是否存在点Q,使△QAB的面积等于12?若存在,求点Q
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已知抛物线的顶点P(3,-2)且在x轴上所截得的线段AB的长为4. (1)求此抛物线的解析式; (2)抛物线上是否存在点Q,使△QAB的面积等于12?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由. |
答案
(1)∵抛物线的顶点P(3,-2), ∴抛物线的对称轴为直线x=3, 又∵在x轴上所截得的线段AB的长为4,设A在左边, ∴点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(5,0), 设抛物线的解析式为:y=a(x-1)(x-5), 将点P(3,-2)代入可得:-2=a(3-1)(3-5), 解得:a=, 故抛物线的解析式为:y=(x-1)(x-5)=x2-3x+.
(2)设存在点Q的坐标,点Q的坐标为(x,x2-3x+), ∵△QAB的面积等于12, ∴AB×|x2-3x+|=12, 即x2-3x+=±6, 方程x2-3x+=-6无解,则x2-3x+=6, 解得:x1=7,x2=-1. 故可得点Q的坐标为(-1,6)或(7,6). |
举一反三
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(1)二次函数的顶点是(1,2)且过(0,-1)点,求这个二次函数的解析式. (2)已知一个二次函数的图象经过点(1,-1),(0,1),(-1,13),求这个二次函数的解析式. |
二次函数Y=x2+bx+c的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴是______. |
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