如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为______．

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答案

根据图象可知∠ADC=2∠A，又∠ADC+∠A=180°，
∴∠A=60°，
∵AB=AD，
∴梯形的上底边长=腰长=2，
∴梯形的下底边长=4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），
∴AB=2+4=6，
∴AC=2ABsin60°=2×6×

．
故答案为：6

．

举一反三

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连接EF、

EC、BF、CF．
（1）判断四边形AECD的形状（不证明）；
（2）在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明；
（3）若CD=2，求四边形BCFE的面积．

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=4，DC=4

，点P在边BC上运动（与B、C不重合），设PC=x，四边形ABPD的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若以D为圆心、1为半径作⊙D，以P为圆心、以PC的长为半径作⊙P，当x为何值时，⊙D与⊙P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积．

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已知直角梯形的一腰长为12cm，此腰与底所成的角为30°，那么另一腰的长为______cm．

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如图，在△ABC中，EF∥BC且EF=

，BC=2cm，△AEF的周长为10cm，求梯形BCFE的周长．

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如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使B与D重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为______．

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