若函数f(x)=12x2-x+a的定义域和值域均为[1，b]（b＞1），求a，b的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

若函数f(x)=

1

2

x2-x+a的定义域和值域均为[1，b]（b＞1），求a，b的值．

答案

由函数f(x)=

1

2

x2-x+a，得对称轴方程是x=1
故函数在[1，b]上是增函数
又函数f(x)=

1

2

x2-x+a的定义域和值域均为[1，b]（b＞1），
故有

f(1)=1 f(b)=b

，即

1 2 -1+a=1 1 2 b2-b+a=b

即

a= 3 2 b=1，或3

又b＞1，故有a=

3

2

，b=3
符合题设条件的a，b的值为 a=

3

2

，b=3．