设二次函数f(x)=x2+x+a(a是正的常数),若f(m)<0.问函数f(x)在区间(m,m+1)上有零点吗?证明你的结论.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设二次函数f(x)=x2+x+a(a是正的常数),若f(m)<0.问函数f(x)在区间(m,m+1)上有零点吗?证明你的结论. |
答案
函数f(x)在区间(m,m+1)上有零点 函数图象与x轴交点为A、B,则AB的长为<1, ∵f(m)<0且二次函数开口向上, ∴f(m+1)>0, 又二次函数是连续函数且f(m)•f(m+1)<0, 则函数在区间(m,m+1)上必有零点. |
举一反三
若函数f(x)=x2+(2a+1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围是( ) |
已知集合A={(x,y)|y=x2,x∈R},B={(x,y)|y=x,x∈R},则集合A∩B中的元素个数为( ) |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c对于任意实数x都有f(x)≥0.设b>0,则的最小值为( ) |
已知x2+x≤6,求y=-+1的最大值和最小值,并求相应的x的值. |
设定义在区间[x1,x2]上的函数y=f(x)的图象为C,点A、B的坐标分别为(x1,f(x1)),(x2f(x2))且M(x,f(x))为图象C上的任意一点,O为坐标原点,当实数λ满足x=λx1+(1-λ)x2时,记向量=λ+(1-λ).若||≤k恒成立,则称函数y=f(x)在区间[x1,x2]上可在标准k下线性近似,其中k是一个确定的正数. (Ⅰ)求证:A、B、N三点共线 (Ⅱ)设函数f(x)=x2在区间[0,1]上可的标准k下线性近似,求k的取值范围; (Ⅲ)求证:函数g(x)=lnx在区间(em,em+1)(m∈R)上可在标准k=下线性近似. (参考数据:e=2.718,ln(e-1)=0.541) |
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