已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1恒有零点.(1)求m的范围;(2)若函数有两个不同零点,且其倒数之和为-4,求m的值.

已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1恒有零点.(1)求m的范围;(2)若函数有两个不同零点,且其倒数之和为-4,求m的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1恒有零点.
(1)求m的范围;
(2)若函数有两个不同零点,且其倒数之和为-4,求m的值.
答案
(1)当m+6=0时,m=-6,函数为y=-14x-5显然有零点.
当m+6≠0时,m≠-6,由△=4(m-1)2-4(m+6)(m+1)=-36m-20≥0,得m≤-
5
9

∴当m≤-
5
9
且m≠-6时,二次函数有零点.
综上可得,m≤-
5
9
,即m的范围为(-∞,-
5
9
].
(2)设x1,x2是函数的两个零点,则有 x1+x2=-
2(m-1)
m+6
,x1x2=
m+1
m+6

1
x1
+
1
x2
=-4,即
x1+x2
x1x2
=-4,
∴-
2(m-1)
m+1
=-4,解得m=-3.
且当m=-3时,m+6≠0,△>0,符合题意,
∴m的值为-3.
举一反三
二次函数y=-x2+4x+t的顶点在x轴上,则t的值是(  )
A.-4B.4C.-2D.2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若关于x的方程x2-x-a-1=0在x∈[-1,1]上有解,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设二次函数f(x)=x2+x+a(a是正的常数),若f(m)<0.问函数f(x)在区间(m,m+1)上有零点吗?证明你的结论.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=x2+(2a+1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围是(  )
A.a<-
1
2
B.a>-
1
2
C.a<-
3
2
a>
1
2
D.-
3
2
<a<
1
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知集合A={(x,y)|y=x2,x∈R},B={(x,y)|y=x,x∈R},则集合A∩B中的元素个数为(  )
A.0个B.1个C.2个D.无穷多个
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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