已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点(0,3)(3,0)(-2,-5),(1)求这个二次函数的解析式;(2)若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D(
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点(0,3)(3,0)(-2,-5), (1)求这个二次函数的解析式; (2)若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D(C点在点D的左侧),且点A是该图象的顶点,请在这个二次函数的对称轴上确定一点B,使△ABC是等腰三角形,求出点B的坐标. |
答案
(1)将(0,3)(3,0)(-2,-5)三点坐标代入y=ax2+bx+c,得: , 解得:, ∴这个二次函数的解析式为y=-x2+2x+3.
(2)由y=-x2+2x+3可知,C(-1,0),A(1,4),由于B点在对称轴上,则设B点坐标为(1,y). 由于△ABC是等腰三角形,则分三种情况: ①AC边为腰,AC=AB,则B(1,4-2)或(1,4+2); ②AC边为腰,AC=BC,则B(1,-4); ③AC边为底,AB=BC,则B(1,). |
举一反三
二次函数y=nx2+2x+n-4n2的图象经过原点,则其函数关系式是______. |
对称轴是x=-1的抛物线过点M(1,4),N(-2,1),这条抛物线的函数关系式为______. |
已知二次函数,当x=0时,y=-3;当x=1时,它有最大值-1,则其函数关系式为______. |
一个二次函数的图象过(-1,5),(1,1)和(3,5)三个点,则这个二次函数的关系式为( )A.y=-x2-2x+2 | B.y=x2-2x+2 | C.y=x2-2x+1 | D.y=x2-2x-2 |
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根据下列条件,求二次函数的解析式 (1)图象经过点(-1,3),(1,3),(2,6); (2)抛物线顶点坐标为(-1,9),并且与y轴交于(0,-8); (3)抛物线的对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点为(-2,0),与y轴交于点(0,12); (4)图象顶点坐标是(2,-5),且过原点; (5)图象与x轴的交点坐标是(-1,0),(-3,0)且函数有最小值-5; (6)当x=2时,函数的最大值是1,且图象与x轴两个交点之间的距离为2. |
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