一根长为40cm的铁丝,把它弯成一个矩形框,设矩形的长为xcm,矩形的面积为y(cm2),试写出y与x的函数关系式:______.(注意标注自变量x的取值范围)
题型:不详难度:来源:
一根长为40cm的铁丝,把它弯成一个矩形框,设矩形的长为xcm,矩形的面积为y(cm2),试写出y与x的函数关系式:______.(注意标注自变量x的取值范围) |
答案
矩形的另一边长是:(20-x)cm;则面积y=x(20-x)=-x2+20x, 根据线段为正值可得到:x>0,20-x>0,20-x<x, 解得10<x<20. 故答案为:y=-x2+20x(10<x<20). |
举一反三
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点C(0,3),O是原点. (1)求这条抛物线的解析式; (2)设此抛物线与x轴的交点为A,B(A在B的左边),问在y轴上是否存在点P,使以O,B,P为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=20t-5t2.当h=20时,小球的运动时间为( )A.20s | B.2s | C.(2+2)s | D.(2-2)s |
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已知:某函数的自变量x>0时,其相应的函数值y>1. (1)请写出一个满足条件的一次函数的解析式; (2)当函数的解析式为y=(m+4)x2-2(m+4)x+5-m时,求m的取值范围; (3)过动点C(0,n)作直线l⊥y轴,点O为坐标原点. ①当直线l与(2)中的抛物线只有一个公共点时,求n的取值范围; ②当直线l与(2)中的抛物线相交于A、B两点时,是否存在实数n,使得△AOB的面积为定值?如果存在,求出n的值;如果不存在,说明理由. |
抛物线y=8x2-(m-1)x+m-7的顶点在x轴上,则m的值等于______. |
宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现:如果单独投资A种产品,则所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系:yA=kx;如果单独投资B种产品,则所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系:yB=ax2+bx.根据公司信息部的报告,yA,yB(万元)与投资金额x(万元)的部分对应值(如下表)x | 1 | 5 | yA | 0.6 | 3 | yB | 2.8 | 10 |
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