已知：某函数的自变量x＞0时，其相应的函数值y＞1．（1）请写出一个满足条件的一次函数的解析式；（2）当函数的解析式为y=（m+4）x2-2（m+4）x+5-m
题型：不详难度：来源：
已知：某函数的自变量x＞0时，其相应的函数值y＞1．
（1）请写出一个满足条件的一次函数的解析式；
（2）当函数的解析式为y=（m+4）x2-2（m+4）x+5-m时，求m的取值范围；
（3）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点．
①当直线l与（2）中的抛物线只有一个公共点时，求n的取值范围；
②当直线l与（2）中的抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由． |
答案
（1）y=x+2（答案不唯一）；
（2）当m=-4时，y=9；
当m≠-4时，y=（m+4）x2-2（m+4）+5-m的顶点坐标是：（1，-2m+1），
根据题意得：，
解得：-4＜m＜0．
综上所述，m的范围是：-4＜m＜0；
（3）①∵直线l与（2）的抛物线只有一个公共点，
∴n=-2m+1
∵-4＜m＜0，
∴n的范围是：1＜n＜9；
②结论：存在实数n，使得△AOB的面积为定值．
理由：n=（m+4）x2-2（m+4）x+5-m，
整理，得：（x2-2x-1）m+（4x2-8x+5-n）=0，
∵对于任意的m的值，上式恒成立，
∴，
解得：n=9．
∴当n=9时，对于任意的m的值，二次函数y=（m+4）x2-2（m+4）x+5-m的图象都通过点（1-，9）和点（1+，9），即△AOB的底AB=2，高是9，因此面积是定值． |
举一反三
| 抛物线y=8x2-（m-1）x+m-7的顶点在x轴上，则m的值等于______． |
宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx．根据公司信息部的报告，yA，yB（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）| x | 1 | 5 | | yA | 0.6 | 3 | | yB | 2.8 | 10 | 荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．
（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式．
（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚．（用分数表示即可）
（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议． | | 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200-x）件，设这种商品的利润为y元，则y与x的函数关系式为______（化成一般式）． | | 已知：二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点A（0，3）、B（3，0）．求此二次函数的解析式，并写出顶点P的坐标． | 最新试题
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