二次函数:y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,0)、B(3,0)两点,其顶点坐标是______.

二次函数:y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,0)、B(3,0)两点,其顶点坐标是______.

题型:太原难度:来源:
二次函数:y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,0)、B(3,0)两点,其顶点坐标是______.
答案
解法一:
把A(-1,0)、B(3,0)代入y=x2+bx+c,
得:





1-b+c=0
9+3b+c=0

解得





b=-2
c=-3

则函数解析式为y=x2-2x-3,
∴顶点坐标为(1,-4);

解法二:
已知抛物线与x轴两交点为A(-1,0)、B(3,0),
由“交点式”,得抛物线解析式为y=(x+1)(x-3),
整理,得y=x2-2x-3,
∴顶点坐标为(1,-4).
举一反三
用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为______.
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已知二次函数图象的顶点坐标是(1,-4),且与y轴交于点(0,-3),求此二次函数的解析式.
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小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.
(1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?
(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)
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某公司销售一种新型产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=-
1
100
x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w(元),(利润=销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳
1
100
x2元的附加费,设月利润为w(元),(利润=销售额-成本-附加费).
(1)分别求出w,w与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(2)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(3)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
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一件工艺品进价为100元,按标价135元售出,每天可售出100件.若每降价1元出售,则每天可多售出4件.要使每天获得的利润最大,每件需降价(  )元.
A.5B.10C.0D.15
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