某校数学研究小组在研究有关二次函数及其图象性质时,发现了一个重要结论:抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它们的顶点都在某条直线上。(1)请你
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某校数学研究小组在研究有关二次函数及其图象性质时,发现了一个重要结论:抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它们的顶点都在某条直线上。 (1)请你协助探求出这条直线的表达式; (2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它吗?并说明理由。 |
答案
解:(1)当a=1时,y=x2+2x+3的顶点是(﹣1,2), 当a=﹣1时,y=﹣x2+2x+3的顶点是(1,4), 设直线的表达式为y=kx+b, 则, 解得, ∴所求直线的表达式为y=x+3; (2)抛物线y=ax2+2x+3的顶点是, 而, ∴直线y=x+3一个点(0,3)不是该抛物线的顶点。 |
举一反三
如图,抛物线与x轴交于点(﹣1,0)和(3,0),与y轴交于点(0,﹣3)则此抛物线对此函数的表达式为 |
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A.y=x2+2x+3 B.y=x2﹣2x﹣3 C.y=x2﹣2x+3 D.y=x2+2x﹣3 |
写出一个抛物线的表达式,使其对称轴为x=1,开口向下你所写的表达式为( )(不必化为一般式) |
用一根长为80cm的铁丝,把它弯成一个矩形,设矩形的面积为ycm2,一边长为xcm,则y与x的函数表达式为( )。(化为一般式) |
如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0)。 (1)求这条抛物线对应函数的表达式; (2)若P点在该抛物线上,求当△PAB的面积为8时,点P的坐标。 |
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某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=80时,y=40;x=70时,y=50。 (1)求一次函数y=kx+b的表达式; (2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? |
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