已知二次函数的图象经过点（－2，－5）、（1，4）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y>0时，x的取值范围

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已知二次函数

的图象经过点（－2，－5）、（1，4）。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y>0时，x的取值范围。

答案

解：
（1）根据题意，
得

解得

所以，这个二次函数的解析式为

。
（2）图略。
由

，结合图象可知，当y＞0时，x的取值范围是－1＜x＜3

举一反三

某商场试销一种成本为50 元的产品，规定在试销期间单价不低于成本价又不高于80 元，在销售过程中发现，销售量y （件）与销售单价x （元）之间可以近似看做一次函数y=kx+b 关系，如图所示。

（1）根据图像求一次函数y=kx+b 的解析式；
（2）如果设该商场在试销这种产品时获得的利润为M 元。试写出利润M （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式。
（3）试问销售单价定为多少元时，该商场可获得最大利润？最大利润是多少？此时销售量是多少件？

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若某二次函数图像的顶点在原点，且经过点（2，1），则此二次函数的解析式是（）。

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如图1 ，已知：抛物线

与

轴交于

两点，与

轴交于点C，经过

两点的直线是

，连结

．
（1 ）B 、C 两点坐标分别为B （，）、C （，），抛物线的函数关系式为；
（2 ）求证：△AOC∽△COB ；
（3 ）在该抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得

的周长最小？若存在，请求出来，若不存在，请说明理由。
（4）在该抛物线上是否存在点Q ，使得

？若存在，请求出来，若不存在，请说明理由。

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已知二次函数的图象经过原点，顶点为（-1，-1 ），则该二次函数的解析式为。

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二次函数

的图象与

轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5）、D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积。

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