某商场试销一种成本为50 元的产品，规定在试销期间单价不低于成本价又不高于80 元，在销售过程中发现，销售量y （件）与销售单价x （元）之间可以近似看做一次函

题型：安徽省期末题难度：来源：

某商场试销一种成本为50 元的产品，规定在试销期间单价不低于成本价又不高于80 元，在销售过程中发现，销售量y （件）与销售单价x （元）之间可以近似看做一次函数y=kx+b 关系，如图所示。
（1）根据图像求一次函数y=kx+b 的解析式；
（2）如果设该商场在试销这种产品时获得的利润为M 元。试写出利润M （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式。
（3）试问销售单价定为多少元时，该商场可获得最大利润？最大利润是多少？此时销售量是多少件？

答案

解：（1）把点（60，40），（70 ，30 ）代入y=kx+b中，得，
解得
∴y=-x+100 （50 ≤x ≤80 ）；
（2）M= （x-50 ）y= （x-50）（-x+100）
即：M=-x²+150x-5000 （50 ≤x ≤80 ）；
（3）因为M=-x²+150x-5000=- （x-75 ）²+625 ，
-1 ＜0 ，抛物线开口向下，
所以，销售单价定为75 元时，该商场可获得最大利润为625 元，
此时销售量y=-x+100=-75+100=25 件。