某商场试销一种成本为50 元的产品,规定在试销期间单价不低于成本价又不高于80 元,在销售过程中发现,销售量y (件)与销售单价x (元)之间可以近似看做一次函

某商场试销一种成本为50 元的产品,规定在试销期间单价不低于成本价又不高于80 元,在销售过程中发现,销售量y (件)与销售单价x (元)之间可以近似看做一次函

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某商场试销一种成本为50 元的产品,规定在试销期间单价不低于成本价又不高于80 元,在销售过程中发现,销售量y (件)与销售单价x (元)之间可以近似看做一次函数y=kx+b 关系,如图所示。
(1)根据图像求一次函数y=kx+b 的解析式;
(2)如果设该商场在试销这种产品时获得的利润为M 元。试写出利润M (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式。
(3)试问销售单价定为多少元时,该商场可获得最大利润?最大利润是多少?此时销售量是多少件?
答案
解:(1)把点(60,40),(70 ,30 )代入y=kx+b中,得
解得
∴y=-x+100 (50 ≤x ≤80 );
(2)M= (x-50 )y= (x-50)(-x+100)
即:M=-x2+150x-5000 (50 ≤x ≤80 );
(3)因为M=-x2+150x-5000=- (x-75 )2+625 ,
-1 <0 ,抛物线开口向下,
所以,销售单价定为75 元时,该商场可获得最大利润为625 元,
此时销售量y=-x+100=-75+100=25 件。
举一反三
若某二次函数图像的顶点在原点,且经过点(2,1),则此二次函数的解析式是(    )。
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如图1 ,已知:抛物线轴交于两点,与轴交于点C,经过两点的直线是,连结
(1 )B 、C 两点坐标分别为B (        )、C (         ),抛物线的函数关系式为                              
(2 )求证:△AOC∽△COB  ;
(3 )在该抛物线的对称轴上是否存在点P ,使得的周长最小?若存在,请求出来,若不存在,请说明理由。
(4)在该抛物线上是否存在点Q ,使得?若存在,请求出来,若不存在,请说明理由。
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已知二次函数的图象经过原点,顶点为(-1,-1 ),则该二次函数的解析式为                 
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二次函数的图象与轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5)、D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积。
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在△OAB中,O为坐标原点,横、纵轴的单位长度相同,A、B的坐标分别为(8,6),(16,0),点P沿OA边从点O开始向终点A运动,速度每秒1个单位,点Q沿BO边从B点开始向终点O运动,速度每秒2个单位,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动时间,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动。
求:(1)几秒时PQ∥AB;
(2)设△OPQ的面积为y,求y与t的函数关系式;
(3)△OPQ与△OAB能否相似,若能,求出点P的坐标,若不能,试说明理由。
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