已知抛物线顶点为(1,3),且与y轴交点的纵坐标为﹣1,则此抛物线解析式是( ).
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已知抛物线顶点为(1,3),且与y轴交点的纵坐标为﹣1,则此抛物线解析式是( ). |
答案
y=-4(x-1)2+3 |
举一反三
已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2) (1)求这个函数的解析式; (2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标; (3)当x>0时,求使y≥2的x的取值范围. |
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已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(2,-3),C(3,0)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)若抛物线的顶点为D,E是抛物线上的点,并且满足△AEC的面积是△ADC面积的3倍,求点E的坐标; (3)设点M是抛物线上,位于x轴的下方,且在对称轴左侧的一个动点,过M作x轴的平行线,交抛物线于另一点N,再作MQ⊥x轴于Q,NP⊥x轴于P.试求矩形MNPQ周长的最大值. |
如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h,已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m。 (1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由; (3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。 |
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如图①,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点。 (1)求抛物线的解析式; (2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标; (3)如图②,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)。 |
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如图所示,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0)、B(1,0)、C (-2,6 )。 (1)求经过A、B、C、三点的抛物线解析式; (2)设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证:AE=CE; (3)设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问:以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗? |
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