我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售

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我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润

当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售.其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资；在实施规划5年的前两年中.每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获得利润

（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路费用）的最大值是多少？
（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？

答案

解：（1）当x=60时，P总大且为41，
故五年十获利最大值是41×5=80万元.
（2）前两年：0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，
所以x=50时，P值最大且为40万元，
所以这两年获利最大为40×2=80万元.
后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x，则外地投资额为100-x
所以

=-x² + 60x+ 165
=-（x-30）² + 1065，
表明x=30时，y最大且为1065.
那么三年获利最大为1065×3=3495万元，
故五年获利最大值为80+3495-50×2=3475万元.
（3）有极大的实施价值.

举一反三

用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如下图①②③.中的一种），设竖档AB=x米，请根据图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和.所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

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如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B两点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外）.过M分别作MC⊥OA于点C.MD⊥OB于点D.
（1）当点M在AB上运动时.你认为四边形OCMD的周长是否发生变化了并说明理由.
（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动.设平移的距离为a（0<a<4），正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为5，试求S与a的函数关系式，并画出该函数的图象。

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在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角尺ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C（-1，O），如图所示，抛物线y= ax² +ax-2经过点B．
(l)求点B的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的情境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况如下表：
(1)设植物高度增长量y(mm)是关于温度x(℃)的函数，给出以下三个函数：①y=kx+b(k≠0)；②y=

（k≠0）；③y=ax² +bx+c(a≠0);请你选择恰当函数来描述植物高度的增长量y(mm)与温度x(℃)的关系，说明选择理由并求出符合要求的函数的解析式．
(2)根据你所选择的函数解析式探究是否存在最适合这种植物生长的温度，若存在，请你求出这一温度，若不存在，请说明理由．

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某产品每件成本10元，试销阶件每件产品的日销售价x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下表所示：
(1)在草稿纸上描点，观察点的分布.建立 y与x 的恰当函数模型.求出 y与x 的函数解析式；
(2)要使每日的销售利润最大. 每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

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