抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛
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抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛
题型:湖北省中考真题
难度:
来源:
抛物线y=-x
2
+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标;
(3)如图2,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.
答案
解:(1)由题意得:
,解得:
,
∴抛物线解析式为
;
(2)令
,
∴x
1
= -1,x
2
=3,
即B(3,0),
设直线BC的解析式为y=kx+b′,
∴
,
解得:
,
∴直线BC的解析式为y=-x+3,
设P(a,3-a),则D(a,-a
2
+2a+3),
∴PD=(-a
2
+2a+3)-(3-a)=-a
2
+3a,
∴S
△BDC
=S
△PDC
+S
△PDB
,
∴当a=
时,△BDC的面积最大,此时P(
,
);
(3)由(1),y=-x
2
+2x+3=-(x-1)
2
+4,
∴OF=1,EF=4,OC=3,
过C作CH⊥EF于H点,则CH=EH=1,
当M在EF左侧时,
∵∠MNC=90°,
则△MNF∽△NCH,
∴
,
设FN=n,则NH=3-n,
∴
,
即n
2
-3n-m+1=0,
关于n的方程有解,△=(-3)
2
-4(-m+1)≥0,
得m≥-
,
当M在EF右侧时,Rt△CHE中,CH=EH=1,∠CEH=45°,即∠CEF=45°,
作EM⊥CE交x轴于点M,则∠FEM=45°,
∵FM=EF=4,
∴OM=5,
即N为点E时,OM=5,
∴m≤5,
综上,m的变化范围为:
≤m≤5.
举一反三
如图,抛物线y=x
2
+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)写出顶点坐标及对称轴;
(3)若抛物线上有一点B,且S
△OAB
=3,求点B的坐标.
题型:黑龙江省中考真题
难度:
|
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如图,在
中,
,
,
,动点
从点
出发,沿
方向以
的速度向点
运动,动点
从点
同时出发,沿
方向以
的速度向点
运动.当点
到达点
时,
,
两
点同时停止运动.以
为一边向上作正方形
,过点
作
,交
于点
.设点
的运动时间为
,正方形
和梯形
重合部分的面积为
.
(1)当
_____s时,点
与点
重合;
(2)当
_____s时,点
在
上;
(3)当点
在
,
两点之间(不
包括
,
两点)时,求
与
之间的函数关系式.
题型:吉林省中考真题
难度:
|
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如图,在
轴上有两点
,
(
).分别过点
,点
作
轴的垂线,交抛物线
于点
、点
.直线
交直线
于点
,直线
交直线
于点
,点
、点
的纵坐标分别记为
、
.
(1)填空: 当
,
时,
=____,
=______.
当
,
时,
=____,
=______.
(2)对任意
,
(
),猜想
与
的大小关系,并证明你的猜想;
(3)若将“抛物线
改为
”,其它条件不变,请直接写出
与
的大小关系.
连接
,
.当
时,直接写出
和
的关系及四边形
的形状.
题型:吉林省中考真题
难度:
|
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如图所示,已知二次函数y=ax
2
+bx﹣1(a≠0)的图象过点A(2,0)和B(4,3),l为过
点(0,﹣2)且与x轴平行的直线,P(m,n)是该二次函数图象上的任意一点,过P作
PH⊥l,H为垂足.
(1)求二次函数y=ax
2
+bx﹣1(a≠0)的解析式;
(2)请直接写出使y<0的对应的x的取值范围;
(3)对应当m=0,m=2和m=4时,分别计算|PO|
2
和|PH|
2
的值.由此观察其规律,并猜想一个结论,证明对于任意实数m,此结论成立;
(4)试问是否存在实数m可使△POH为正三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
题型:湖南省中考真题
难度:
|
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(万元)时,产品的销量是原销量的
倍,且
与
之间满足:
如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。
(1)
(万元)与广告费
(万元)的函数关系式,并注明
的取值范围;
(2)
,要使利润
随广告费
的增大而增大,求
的取值范围。
题型:江苏中考真题
难度:
|
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