阳光公司生产某种产品，每件成本3 元，售价4 元，年销售量为20 万件，为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是（万元）时，

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阳光公司生产某种产品，每件成本3 元，售价4 元，年销售量为20 万件，为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是

（万元）时，产品的销量是原销量的

倍，且

与

之间满足：

如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。
（1）

（万元）与广告费

（万元）的函数关系式，并注明

的取值范围；
（2）

，要使利润

随广告费

的增大而增大，求

的取值范围。

答案

解:(1)

(2)在

中，

随

的增大而增大。

时，

随

的增大而增大。
∴若

，要使利润

随广告费

的增大而增大，则

的取值范围为

。

举一反三

如图，抛物线

与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线AF的解析式；
（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l₁：y=

x与直线l₂：y= -x+6相交于点M，直线l₂与x轴相交于点N．
（1）求M，N的坐标．
（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．

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已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣

x²+mx+n的图象经过A，C两点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）求证：∠BEF=∠AOE；
（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2

+1）倍．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线y=ax²+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；
（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是 _________ ，请说明理由；
（2）如图2，已知D（

，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；
（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？

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