解:(1)∵y=x2﹣bx﹣5,
∴OC|=5,
∵OC|:|OA|=5:1,
∴OA|=1,即A(﹣1,0),
把A(﹣1,0)代入y=x2﹣bx﹣5得
(﹣1)2+b﹣5=0,
解得b=4,
抛物线的解析式为y=x2﹣4x﹣5;
(2)∵点C与点F关于对称轴对称,C(0,﹣5),设F(x0,﹣5),
∴x02﹣4x0﹣5=﹣5,
解得x0=0(舍去),
或x0=4,
∴F(4,﹣5),
∴对称轴为x=2,
设直线AF的解析式为y=kx+b,
把F(4,﹣5),A(﹣1,0),代入y=kx+b,
得,
解得,
所以,直线FA的解析式为y=﹣x﹣1;
(3)存在.
理由如下:
①当∠FCP=90°时,点P与点E重合,
∵点E是直线y=﹣x﹣1与y轴的交点,
∴E(0,﹣1),
∴P(0,﹣1),…
②当CF是斜边时,过点C作CP⊥AF于点P(x1,﹣x1﹣1),
∵∠ECF=90°,E(0,﹣1),C(0,﹣5),F(4,﹣5),
∴CE=CF,
∴EP=EF,
∴CP=PF,
∴点P在抛物线的对称轴上,…
∴x1=2,
把x1=2代入y=﹣x﹣1,得y=﹣3,
∴P(2,﹣3),
综上所述,直线AF上存在点P(0,﹣1)或(0,﹣1)使△CFP是直角三角形.
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