如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:y=x与直线l2:y= -x+6相交于点M,直线l2与x轴相交于点N.(1)求M,N的坐标.(2)矩形ABCD中,
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:y=x与直线l2:y= -x+6相交于点M,直线l2与x轴相交于点N.(1)求M,N的坐标.(2)矩形ABCD中,
题型:江苏中考真题
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来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线
l
1
:y=
x与直线
l
2
:y= -x+6相交于点M,直线
l
2
与x轴相交于点N.
(1)求M,N的坐标.
(2)矩形ABCD中,已知AB=1,B
C=2,边AB在x轴上,矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动,设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S,移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时,到点A与点N重合时计时开始结束).直接写出S与自变量t之间的函数关系式(不需要给出解答过程).
(3)在(2)的条件下,当t为何值时,S的值最大?并求出最大值.
答案
解:(1)解方程组
,
解得:
,
则M的坐标是:(4 ,2).
在解析式y=-x+6中,令y=0,解得:x=6,则N的坐标是:(6,0).
(2)当0≤t≤1时,重合部分是一个三角形,OB=t,则高是
t,则面积是
×t
t=
t
2
;
当1<t≤4时,重合部分是直角梯形,梯形的高是1,下底是:
t,上底是:
(t-1),根据梯形的面积公式可以得到:;S=
[
t+
(t-1)]=
(t-
)
当4<t≤5时,过M作x轴的垂线,则重合部分被垂线分成两个直角梯形,两个梯形的下底都是2,上底分别是:-t+6和
(t-1),根据梯形的面积公式即可求得
当5<t≤6时,重合部分是直角梯形,与当1<t≤4时,重合部分是直角梯形的计算方法相同,则S=7-2t;
当6<t≤7时,重合部分是直角三角形,则与当0≤t≤1时,解法相同,可以求得
则:
(3)在0≤t≤1时,函数的最大值是:
;
当1<t≤4,函数值y随x的增大而增大,则当x=4时,取得最大值是:
;
当4<t≤5时,是二次函数,对称轴x=
,则最大值是:
2
;
当5<t≤6时,函数y随t的增大而减小,因而函数值一定小于
;
同理,当6<t≤7时,y随t的增大而减小,因而函数值小于
.
总之,函数的最大值是:
.
举一反三
已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(﹣2,0),点B坐标为(0,2 ),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段OB于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=﹣
x
2
+mx+n的图象经过A,C两点.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)求证:∠BEF=∠AOE;
(3)当△E
OF为等腰三角形时,求此时点E的坐标;
(4)在(3)的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为(1)中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的(2
+1)倍.若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:辽宁省中考真题
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|
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已知抛物线y=ax
2
+2x+c的图象与x轴交于点A(3,0)和点C,与y轴交于点B(0,3).(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点D,使得点D到点B、C的距离之和最小,并求出点D的坐标;
(3)在第一象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△ABP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:广西自治区中考真题
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如图1,在直角坐标系中,已知△AOC的两个顶点坐标分别为A(2,0),C(0,2).(1)请你以AC的中点为对称中心,画出△AOC的中心对称图形△ABC,此图与原图组成的四边形OABC的形状是
_________
,请说明理由;
(2)如图2,已知D(
,0),过A,C,D的抛物线与(1)所得的四边形OABC的边BC交于点E,求抛物线的解析式及点E的坐标;
(3)在问题(2)的图形中,一动点P由抛物线上的点A开始,沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动,连接OP交AC于N,若P运动所经过的路程为x,试问:当x为何值时,△AON为等腰三角形(只写出判断的条件与对应的结果)?
题型:新疆自治区中考真题
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|
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如图,已知点
点C在y轴的正半轴上,且
抛物线
经过
三点,其顶点为
.
求抛物线
的解析式;
(1)求抛物线的解析式
(2)试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关
系,并加以证明;
(3)在抛物线上是否存在点N,使得
?如果存在,那么这样的点有几个?如果不存在,请说明理由。
题型:四川省中考真题
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许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图),燃气关闭时,燃气灶旋钮的位置为0度,旋钮角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,故选择旋钮角度x度的范围是18 ≤x ≤90),记录相关数据得到下表:
(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;
(2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?
(3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节
约燃气10立方米,求该家庭以前每月的平均燃气用量.
题型:山东省中考真题
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