若函数f（x）=log2（2+x）+log2（2-x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断函数f（x）的奇偶性．（Ⅱ）若关于θ（θ∈R）的方程f（sinθ）=2

题型：解答题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=log₂（2+x）+log₂（2-x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断函数f（x）的奇偶性．
（Ⅱ）若关于θ（θ∈R）的方程f（sinθ）=2，求θ．

答案

（Ⅰ）要使函数f（x）=log₂（2+x）+log₂（2-x）的解析式有意义．
自变量x必须满足：

2+x＞0 2-x＞0

解得-2＜x＜2
∴函数f（x）=log₂（2+x）+log₂（2-x）的定义域为（-2，2）
又∵f（-x）=log₂（2-x）+log₂（2+x）=f（x）．
故函数f（x）=log₂（2+x）+log₂（2-x）为偶函数
（Ⅱ）∵f（sinθ）=log₂（2+sinθ）+log₂（2-sinθ）=log₂（4-sin²θ）．
∴方程f（sinθ）=2可化为4-sin²θ=4
即sin²θ=0，即sinθ=0
解得：θ=kπ（k∈Z）