已知函数f(x)=lg(x2+a x+1)的定义域为R,在此条件下,解关于x的不等式 x2-2x+a(2-a)<0.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=lg(x2+a x+1)的定义域为R,在此条件下,解关于x的不等式 x2-2x+a(2-a)<0. |
答案
由f(x)=lg(x2+ax+1)的定义域为R 则x2+ax+1>0恒成立,得:△=a2-4<0, 解得:-2<a<2 原不等式可化为:(x-a)[x-(2-a)]<0 (1)当-2<a<1时,解得:a<x<2-a; (2)当a=1时,不等式化为 (x-1)2<0,此时无解; (3)当1<a<2时,解得:2-a<x<a; 综上所述:当-2<a<1时,解集为:{ x|a<x<2-a }; 当a=1时,解集为:∅ 当1<a<2时,解集为:{ x|2-a<x<a } |
举一反三
函数y=的定义域是( )A.(1,2) | B.(2,+∞) | C.(1,+∞) | D.[2,+∞) |
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已知函数f(x)=log2(x2-2x+a)的值域为[0,+∞),则正实数a等于( ) |
函数f(x)=loga(2x-) (a>0,a≠1)的定义域是( )A.(-∞,-1) | B.(-1,+∞) | C.(-∞,1) | D.(1,+∞) |
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函数f(x)=+lg(3-2x)的定义域是______.. |
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