如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△O

题型：黑龙江省中考真题难度：来源：

如图，抛物线y=x²+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S_△OAB＝3，求点B的坐标．

答案

解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x²+bx+c，
得：，解得： ，
所以此抛物线的解析式为：y=x²﹣2x；
（2）∵y=x²﹣2x=（x﹣1）²﹣1，
∴顶点为（1，﹣1）；对称轴为：直线x=1；
（3）设点B的坐标为（a，b），
则×2=3，解得：b=3或b=﹣3，
∵顶点纵坐标为﹣1，
﹣3<﹣1 （或x²﹣2x=﹣3中，x无解），
∴b=3，
∴x²﹣2x=3，解得：x₁=3，x₂=﹣1，
所以点B的坐标为（3，3）或（﹣1，3）．