如图，在轴上有两点,（）.分别过点，点作轴的垂线，交抛物线于点、点.直线交直线于点，直线交直线于点,点、点的纵坐标分别记为、.（1）填空：当,时，=____,

题型：吉林省中考真题难度：来源：

如图，在

轴上有两点

（

）.分别过点

，点

作

轴的垂线，交抛物线

于点

、点

.直线

交直线

于点

，直线

交直线

于点

,点

、点

的纵坐标分别记为

、

.
（1）填空：当

时，

=____,

=______.
当

时，

=____,

=______.
（2）对任意

（

）,猜想

与

的大小关系，并证明你的猜想；
（3）若将“抛物线

改为

”,其它条件不变，请直接写出

与

的大小关系.
连接

，

．当

时，直接写出

和

的关系及四边形

的形状．

答案

解：（1）2，2；15，15
（2）猜想y_E=y_F证明（略）
（3）y_E=y_F；四边形OFEA是平行四边形．

举一反三

如图所示，已知二次函数y=ax²+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过
点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作
PH⊥l，H为垂足．
（1）求二次函数y=ax²+bx﹣1（a≠0）的解析式；
（2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；
（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|²和|PH|²的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；
（4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

题型：湖南省中考真题难度：| 查看答案

阳光公司生产某种产品，每件成本3 元，售价4 元，年销售量为20 万件，为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是

（万元）时，产品的销量是原销量的

倍，且

与

之间满足：

如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。
（1）

（万元）与广告费

（万元）的函数关系式，并注明

的取值范围；
（2）

，要使利润

随广告费

的增大而增大，求

的取值范围。

题型：江苏中考真题难度：| 查看答案

如图，抛物线

与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线AF的解析式；
（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由

题型：内蒙古自治区中考真题难度：| 查看答案

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l₁：y=

x与直线l₂：y= -x+6相交于点M，直线l₂与x轴相交于点N．
（1）求M，N的坐标．
（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．

题型：江苏中考真题难度：| 查看答案

已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣

x²+mx+n的图象经过A，C两点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）求证：∠BEF=∠AOE；
（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2

+1）倍．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：辽宁省中考真题难度：| 查看答案

如图，在轴上有两点,（）.分别过点，点作轴的垂线，交抛物线于点、点.直线交直线于点，直线交直线于点,点、点的纵坐标分别记为、.（1）填空： 当,时，=____,