已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x2-2x+1(1)设集合A={x|g(x)=9},求集合A;(2)若x∈[-2,5],求g(x)的值域;(3)画出y=f
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已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x2-2x+1(1)设集合A={x|g(x)=9},求集合A;(2)若x∈[-2,5],求g(x)的值域;(3)画出y=f
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x
2
-2x+1
(1)设集合A={x|g(x)=9},求集合A;
(2)若x∈[-2,5],求g(x)的值域;
(3)画出
y=
f(x),x≤0
g(x),x>0
的图象,写出其单调区间.
答案
(1)A={x|g(x)=9}={x|x
2
-2x-8=0}={-2,4}.…(4分)
(2)g(x)=(x-1)
2
,∵x∈[-2,5],
当x=1时,g(x)
min
=0.…6分
当x=5时,g(x)
max
=16.…(9分)
(3)画出图象:
…(12分)
由图象可得单调增区间是(-∞,0]和[1,+∞),…(13分)
单调减区间是[0,1].…(14分)
举一反三
已知
f(x)=
1-x
+
x+3
(1)求函数f(x)的定义域和值域;
(2)若函数
F(x)=f(x)+
1
f(x)
,求函数F(x)的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
f(x)=
x+1
x-1
(x≠±1)
,则下列各式成立的是( )
A.f(x)+f(-x)=0
B.f(x)•f(-x)=-1
C.f(x)+f(-x)=1
D.f(x)•f(-x)=1
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=
1
1-x(1-x)
(x∈[1,2])的最大值是( )
A.
4
5
B.1
C.
3
4
D.
4
3
题型:单选题
难度:一般
|
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题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数y=b+a
x
2
+x
(a、b是常数且a>0,a≠1)在区间[-
3
2
,0]上有最大值3,最小值
5
2
.
(1)试求a和b的值.
(2)a<1时,令m=a
b
,n=log
a
b,k=b
a
,比较m、n、k的大小.
题型:解答题
难度:一般
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