已知f(x)=1-x+x+3(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)若函数F(x)=f(x)+1f(x),求函数F(x)的最大值和最小值.
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已知f(x)=1-x+x+3(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)若函数F(x)=f(x)+1f(x),求函数F(x)的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=
1-x
+
x+3
(1)求函数f(x)的定义域和值域;
(2)若函数
F(x)=f(x)+
1
f(x)
,求函数F(x)的最大值和最小值.
答案
(1)由
1-x≥0
x+3≥0
得
x≤1
x≥-3
,…(2分)
故定义域为[-3,1]…(3分)
由
y=f(x)=
1-x
+
x+3
得:
y
2
=4+2
-
x
2
-2x+3
=4+2
-
(x+1)
2
+4
∈[4,8]
从而
y∈[2,2
2
]
,…(7分)
故值域为
[2,2
2
]
…(8分)
(2)令f(x)=t,
t∈[2,2
2
]
下证明:函数
y=g(t)=t+
1
t
正区间
[2,2
2
]
上单调递增
y"=1-
1
t
2
当t∈
[2,2
2
]
时,y′>0
∴函数
y=g(t)=t+
1
t
正区间
[2,2
2
]
上单调递增
从而
F(x
)
min
=g(2)=
5
2
…(14分)
F(x
)
max
=g(2
2
)=
9
2
4
…(16分)
举一反三
已知
f(x)=
x+1
x-1
(x≠±1)
,则下列各式成立的是( )
A.f(x)+f(-x)=0
B.f(x)•f(-x)=-1
C.f(x)+f(-x)=1
D.f(x)•f(-x)=1
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=
1
1-x(1-x)
(x∈[1,2])的最大值是( )
A.
4
5
B.1
C.
3
4
D.
4
3
题型:单选题
难度:一般
|
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题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数y=b+a
x
2
+x
(a、b是常数且a>0,a≠1)在区间[-
3
2
,0]上有最大值3,最小值
5
2
.
(1)试求a和b的值.
(2)a<1时,令m=a
b
,n=log
a
b,k=b
a
,比较m、n、k的大小.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(0)的值为( )
A.1
B.-1
C.-3
D.7
题型:单选题
难度:一般
|
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