已知抛物线y=ax2+bx+c经过（﹣2，0）、（4，0）、（0，3）三点。（1）求这条抛物线的解析式。（2）怎样平移此抛物线，使该二次函数的图象与x轴只有一个

题型：新疆自治区期中题难度：来源：

已知抛物线y=ax²+bx+c经过（﹣2，0）、（4，0）、（0，3）三点。
（1）求这条抛物线的解析式。
（2）怎样平移此抛物线，使该二次函数的图象与x轴只有一个交点？

答案

解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），
将（0，3）代入y=a（x+2）（x﹣4）
得，3=﹣8a，
解得a=﹣，
故此抛物线的解析式为：y=﹣（x+2）（x﹣4），
即y=﹣x²+x+1；  
（2）∵抛物线的解析式为：y=﹣x²+x+1，即y=﹣（x﹣2）²+，
∴将抛物线向下平移个单位时二次函数的图象与x轴只有一个交点。