在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,点D、E分别在AB、AC上,且DE将△ABC的周长分成相等的两部分.设AE=x,AD=y,△ADE的面积为S.(1
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在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,点D、E分别在AB、AC上,且DE将△ABC的周长分成相等的两部分.设AE=x,AD=y,△ADE的面积为S.(1
题型:四川省月考题
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在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,点D、E分别在AB、AC上,且DE将△ABC的周长分成相等的两部分.设AE=x,AD=y,△ADE的面积为S.
(1)求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求出S关于x的函数关系式;试判断S是否有最大值,若有,则求出其最大值,并指出此时△ADE的形状;若没有,请说明理由.
答案
解:(1)∵DE平分△ABC的周长,
∴AD+AE=
=12,
即y+x=12,
∴y关于x的函数关系式为:y=12﹣x(2≤x≤6).
(2)过点D作DF⊥AC,垂足为F,
∵6
2
+8
2
=10
2
,
即AC
2
+BC
2
=AB
2
∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°
∴sin∠A=
,
即
∴DF=
∴S=
AE·DF=
x
=﹣
x
2
+
x=﹣
(x﹣6)
2
+
,
故当x=6时,S取得最大值
,
此时,y=12﹣6=6,即AE=AD.
因此,△ADE是等腰三角形.
举一反三
如图,以边长为
的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系,抛物线y=
+bx+c经过点B且与直线AB只有一个公共点.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求抛物线y=x
2
+bx+c的解析式.
题型:四川省月考题
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[ ]
A.240m
2
B.252m
2
C.231m
2
D.256m
2
题型:四川省月考题
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题型:四川省月考题
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2
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题型:宁夏自治区月考题
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题型:宁夏自治区月考题
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