一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，﹣3）．（1）写出这个二次函数的解析式；（2）图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？（3）指出这

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一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，﹣3）．
（1）写出这个二次函数的解析式；
（2）图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？
（3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值．

答案

解：（1）∵抛物线对称轴是y轴，顶点是原点，可设y=ax²，
把点（1，﹣3）代入，
得a=﹣3，y=﹣3x²；
（2）∵a=﹣3，
∴在对称轴右侧部分，
y随x的增大而减小；
（3）∵a=﹣3＜0，
∴函数有最大值，即当x=0时，函数最大值为0．

举一反三

已知二次函数的顶点坐标为（4，﹣2），且其图象经过点（5，1），求此二次函数的解析式．

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用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm²．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

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拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为

，当水面离桥顶的高度为

m时，水面的宽度为多少米？

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一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）²+6，则小球距离地面的最大高度是[ ]
A．1米
B．5米
C．6米
D．7米

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在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（﹣3，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）求△AOB的面积．

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