已知抛物线y=ax2+6x﹣8与直线y=﹣3x相交于点A(1,m).(1)求抛物线的解析式;(2)请问(1)中的抛物线经过顶点坐标为 ( ),把(1)中的
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已知抛物线y=ax2+6x﹣8与直线y=﹣3x相交于点A(1,m). (1)求抛物线的解析式; (2)请问(1)中的抛物线经过顶点坐标为 ( ),把(1)中的抛物线向( )平移( )y=ax2+1的图象,再把y=ax2+1的图象向( ) 平移( )y=ax2的图象? |
答案
解:(1)∵点A(1,m)在直线y=﹣3x上, ∴m=﹣3×1=﹣3.把x=1,y=﹣3代入y=ax2+6x﹣8,求得a=﹣1. ∴抛物线的解析式是y=﹣x2+6x﹣8. (2)y=﹣x2+6x﹣8=﹣(x﹣3)2+1. ∴顶点坐标为(3,1). ∴把抛物线y=﹣x2+6x﹣8向左平移3个单位长度得到y=﹣x2+1的图象,再把y=﹣x2+1的图象向下平移1个单位长度(或向左平移3个单位再向下平移1个单位)得到y=﹣x2的图象 故答案为:(3,1),左,3,下,1。 |
举一反三
如图所示,有一根长60cm的铁丝,用它围成一个矩形,写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式( ). |
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已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别是3,﹣1,若二次函数y=x2的图象经过A、B两点. (1)请求出一次函数的表达式; (2)设二次函数的顶点为C,求△ABC的面积. |
某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:m=140﹣2x. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少? |
二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B,与y轴交于点C. (1)求A、B、C三点的坐标; (2)如果P(x,y)是抛物线AC之间的动点,O为坐标原点,试求△POA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得PO=PA?若存在,求出点P的坐标;若不存在请说明理由. |
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的解析式是( ). |
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