如图,直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(,0)、(2,0)和(2,3),AB∥CD,∠C=90°,CD=CB。(1)求点D的坐标;(2)抛物线y=a
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如图,直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(,0)、(2,0)和(2,3),AB∥CD,∠C=90°,CD=CB。(1)求点D的坐标;(2)抛物线y=a
题型:江苏期中题
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如图,直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(
,0)、(2,0)和(2,3),AB∥CD,∠C=90°,CD=CB。
(1)求点D的坐标;
(2)抛物线y=ax
2
+bx+c过原点O与点(7,1),且对称轴为过点(4,3)与y轴平行的直线,求抛物线的函数关系式;
(3)在(2)中的抛物线上是否存在一点P,使得PA+PB+PC+PD最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)D(-1,3);
(2)设抛物线解析式为y=ax
2
+bx+c
由题意得:
,∴
∴ y=-x
2
+x;
(3)显然AC、BD的交点Q满足QA+QB+QC+QD最小,
直线AC的解析式为y=2x-1,
直线BD的解析式为y=-x+2,
∴ Q(1,1)
当x=1时,y=-x
2
+x=1,
∴ 点Q在此抛物线上,
∴ 存在点P(1,1)使得PA+PB+PC+PD最小。
举一反三
某商场将进货价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个,物价局规定该商品的利润率不得 超过100%.
(1)请写出每月售出书包利润
y
(元)与每个书包涨价
x
(元)间的函数关系式;
(2)为了获得最大的利润,应将该书包的售价定为多少?最大利润是多少?
(3)请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于8250元?
题型:江苏期中题
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已知二次函数图象的顶点在原点O,对称轴为y轴.一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A,B两点(A在B的左侧),且A点坐标为(-4,4),平行于x轴的直线l过(0,-1)点。
(1)求一次函数与二次函数的解析式;
(2)判断以线段AB为直径的圆与直线
的位置关系,并给出证明;
(3)把二次函数的图象向右平移2个单位,再向下平移t个单位(t > 0),二次函数的图象与x轴交于M,N两点,一次函数图象交y轴于F点.当t为何值时,过F,M,N三点的圆的面积最小?最小面积是多少?
题型:江苏期中题
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已知二次函数
(1)若此二次函数的图象经过点(1,1),且记
两数中较大者为
P
,试求
P
关于
n
的函数关系式,并说明
P
的最小值.
(2)若
变化时,它们的图象是不同的抛物线,如果每条抛物线与坐标轴都有三个不同的交点,过这三个交点作圆,请说明这些圆都经过同一定点,并求出这个定点的坐标.
题型:江苏期中题
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如图,OB是矩形OABC的对角线,抛物线y=-x+x+6经过B、C两点。
(1)求点B的坐标;
(2)D、E分别是OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,过D、E的直线交x轴于F,试说明OE⊥ DF;
(3)若点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一个点N,使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:江苏期中题
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如图,已知二次函数
y
=﹣
x
2
+
bx
+
c
的图象经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式.
(2)设该二次函数的对称轴与
x
轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积.
题型:河北省期末题
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