解: 如右图1, 因为一次函数交轴于点 所以, ,即, .又,一次函数交轴于点, 所以,, ,即, 由、 .是抛物线 的图象上的点, , 所以,抛物线的解析式是: 如右图, 、 ∴ 在中 , ∴点的坐标: 设除点外,在坐标轴上还存在点,使得是直角三角形 , .在中,若 .那么是以为直径的圆与坐标轴的交点, .若交点在轴上(如右图2), 设.则有 , ,此时 . 若交点在上(如图3),设 , 此时过作 垂直于于点, 则有△AOM∽△AOM, 于是 , , 此时, 或 在 中, 若,(如图4)设,同样过作垂直于点,则在中, 有
此时, 综上所述,除点外,在坐标轴上还存在点 ,使得 是直角三角形,满足条件的点的坐标是: 、或、或、或,共四个点 | 图1 图2 图3 图4 |