解:(1)过点A"作A"D垂直于x轴,垂足为D,则四边形OB"A"D为矩形. 在△A"DO中,A"D=OA"sin∠A"OD=4×sin60° =2OD=A"B"=AB=2 ∴点A"的坐标为(2,2); (2)∵C(0,4)在抛物线上, ∴c=4 ∴y=ax2+bx+4. ∵A(4,0),A"(2,2), 在抛物线y=ax2+bx+4上 ∴ 解之得 ∴所求解析式为y=+(2﹣3)x+4; (3)①若以点O为直角顶点,由于OC=OA=4,点C在抛物线上,则点C(0,4)为满足条件的点. ②若以点A为直角顶点,则使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(4,4)或(4,﹣4),代入抛物线解析式中 知此两点不在抛物线上. ③若以点P为直角顶点,则使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(2,2)或(2,﹣2),代入抛物线解析式中 知此两点不在抛物线上.综上述在抛物线上只有一点P(0,4)使△OAP为等腰直角三角形. |