已知抛物线的函数解析式为,若抛物线经过点,方程的两根为,,且。(1)求抛物线的顶点坐标.(2)已知实数,请证明:≥,并说明为何值时才会有.(3)若抛物线先向上平
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已知抛物线的函数解析式为,若抛物线经过点,方程的两根为,,且。(1)求抛物线的顶点坐标.(2)已知实数,请证明:≥,并说明为何值时才会有.(3)若抛物线先向上平
题型:湖北省中考真题
难度:
来源:
已知抛物线
的函数解析式为
,若抛物线
经过点
,方程
的两根为
,
,且
。
(1)求抛物线
的顶点坐标.
(2)已知实数
,请证明:
≥
,并说明
为何值时才会有
.
(3)若抛物线先向上平移4个单位,再向左平移1个单位后得到抛物线
,设
,
是
上的两个不同点,且满足
:
,
,
.
请你用含有
的表达式表示出△
的面积
,并求出
的最小值及
取最小值时一次函数
的函数解析式。
(参考公式:在平面直角坐标系中,若
,
,则
,
两点间的距离为
)
答案
解:(1)∵抛物线
过点
∴
∴
又∵方程
的两根为
,
∴
,
由
两边平方整理得:
即
∴
又
∴
∴抛物线
的函数解析式为
∴抛物线
的顶点坐标为
(2)∵
∴
,
而
即
∴
,
当且仅当
时,
(3)由题意可求抛物线
的解析式为:
∴
,
过点
、
作
轴的垂线,垂足分别为
、
,
则
由
得
即
∴
∴
∴
由(2)知:
∴
当且仅当
,
取得最小值1此时
的坐标为(1,1)
∴一次函数
的解析式为
举一反三
某企业为了增收节支,设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,根据所描出的点猜想y是x的什么函数,并求出函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价﹣成本总价)
(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
题型:河北省期末题
难度:
|
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如图,在△OAB中,∠B=90°,∠BOA=30°,OA=4,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA"B",C点的坐标为(0,4).
(1)求A"点的坐标;
(2)求过C,A",A三点的抛物线y=ax
2
+bx+c的解析式;
(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使以O,A,P为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:期末题
难度:
|
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已知:如图所示,抛物线
与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0)。
(1 )求抛物线的解析;
(2)设点P在抛物线上滑动,且满足条件S
△PAB
=1的点P有几个?并求出所有点P的坐标;
(3)设抛物线交y轴于点C,问该抛物线对称轴上是否存在点M,使得△MAC的周长最小。若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:福建省期中题
难度:
|
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一人乘雪橇沿坡比1:
的斜坡笔直滑下,滑下的距离s(米)与时间t(秒)间的关系式为s=10t+2t
2
,若滑到坡底的时间为4秒,则此人下降的高度为
[ ]
A.36 米
B. 36
米
C.72米
D.18
米
题型:河北省期末题
难度:
|
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如图,抛物线
与
轴交于
、
两点,与
轴正半轴交于
点,且
(
,0),
(1)求出抛物线的解析式;
(2)如图①,作矩形
,使
过点
,点
是
边上的一动点,连接
,作
交
于点
,设线段
的长为
,线段
的长为
,当
点运动时,求
与
的函数关系式并写出自变量
的取值范围,在同一直角坐标系中,该函数的图象与图①的抛物线中
≥0的部分有何关系?
(3)如图②,在图①的抛物线中,点
为其顶点,
为抛物线上一动点(不与
重合),取点
(
,0),作
且
(点
、
、
按逆时针顺序),当点
在抛物线上运动时,直线
、
是否存在某种位置关系?若存在,写出并证明你的结论;若不存在,请说明理由。
题型:期末题
难度:
|
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