解:(1)A(1,4) 由题意知,可设抛物线解析式为y=a(x-1) 2+4 因抛物线过点C(3,0), ∴0=a(3-1)2+4 ∴a=-1 所以抛物线的解析式为y=-(x-1) 2+4, y=-x2+2x+3 (2)∵A(1,4),C(3,0), ∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6. 点P(1,4-t) 将y=4-t代入y=-2x+6中,解得点E的横坐标为x=1+. ∴点G的横坐标为1+t/2,代入抛物线的解析式中,可求点G的纵坐标为4-t2/4. ∴GE=(4-)-(4-t)=t-. 又点A到GE的距离为t/2,C到GE的距离为2-t/2, S△ACG=S△AEG+S△CEG=1/2·EG·t/2+1/2·EG(2-t/2) =·2(t-)=-(t-2)2+1. 当t=2时,S△ACG的最大值为1. (3)t=或t=20-8。 |