解:(1)二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0), ∴,解得, ∴这个二次函数的解析式为:y=﹣2x2+6x+8; (2)∵∠EFD=∠EDA=90° ∴∠DEF+∠EDF=90°,∠EDF+∠ODA=90°, ∴∠DEF=∠ODA ∴△EDF∽△DAO ∴. ∴, ∴=,∴, ∴EF=t.同理, ∵DF=2,∴OF=t﹣2. (3)∵抛物线的解析式为:y=﹣2x2+6x+8, ∴C(0,8),OC=8. 如图,过E点作EM⊥x轴于点M,则四边形EFOM是矩形, ∴EF=OM. ∴在Rt△AEM中,EM=OF=t-2, AM=OA+AM=OA+EF=4+ t, 当∠CEA=90°时,CE2+AE2=AC2, 即, 解得:t=4 当∠ECA=90°时,CE2+AC2=AE2, 即, 解得:t=8.即点D与点C重合. 综上所述,t的值是4. |