解:( 1 ) c = 3. (2)由(1)知抛物线的解析式为y=, 配方得y=-(x-1)2+4, ∴顶点 C 的坐标为(1,4) 令y=0,解得 , ∴B(3,0). 设直线BC的解析式为y = kx + b(k≠0), 把B、C两点的坐标代入, 得 解得 ∴直线BC的解析式为y=-2x +6. (3)①点P(x,y)在y= - 2x +6的图象上, ∴PE = x,OE = -2x+6, ∴S =PE. OE =x(一2x +6)=-x2+ 3x, ∴ S = - x2+ 3x( 1 < x < 3 ) , S=+ 3x( 1 < x < 3 ) , x=符合1 <x<3, ∴ 当x =时,S取得最大值,最大为 ②存在. 如图,设抛物线的对称轴交x轴于点F, 则 CF =4,BF =2. 过P作PQ⊥CF于Q, 则Rt△CPQ∽Rt△CBF , ∴, 即, ∴CQ=2r 当⊙P与⊙C外切时,CP=r+1 。 ∵, ∴解得,(舍去) ∴P点的横坐标为,或。 此时,. | |