如下图所示，在平面直角坐标系中，给定以下五点A（－2，0），B(1，0)，C(4，0)， D（一2，），E（0，一6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物

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如下图所示，在平面直角坐标系中，给定以下五点A（－2，0），B(1，0)，C(4，0)，
D（一2，

），E（0，一6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴，我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB．
(1)问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示；
(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由．

答案

解：(1)符合条件的抛物线还有5条，分别如下：
①抛物线AEC; ②抛物线CBE; ③抛物线DEB；④抛物线DEC; ⑤抛物线DBC.
(2)在(1)中存在抛物线DBC，它与直线AE不相交，
解析式为y=－

－

x+1及y=－3x－16．

举一反三

已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式为y=－x+2，并且线段CM的长为2

(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线与x轴有两个交点A(x₁，0)、B(x₂，0)，且x₂ >x₁，求线段AB的长；
(3)若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由．

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如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A₁OB₁.
(1)在图中画出△A₁OB₁；
(2)求经过A、A₁、B₁三点的抛物线的解析式，

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小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手持铅球在每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次，铅球推出后沿抛物线形运动，如图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在的竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表
(1)请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；
(2)请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议．

．

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如图，抛物线

与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点．
(1)求△ABC的面积；
(2)已知E点(0，-3)，在第一象限的抛物线上取点D，连结DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论。

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四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6。
(1)如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点，求B′点的坐标；
(2)求折痕CM所在直线的解析式；
(3)作B′G∥AB交CM于点G，若抛物线

过点G，求抛物线的解析式，并判断以原点O为圆心，OG为半径的圆与抛物线除交点G外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标．

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