（选做题）如图，已知矩形ABCO中，OC=6，OA=10，两边分别在x轴和y轴上，对角线交于D，写出经过O、D、C 三点的抛物线的函数关系式。

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答案

解：由题意得：O（0，0） D（3，5） C（6，0）
设经过O、D、C三点的抛物线的函数关系式为y=ax²+bx+c
则有c=0
且

解得：

∴经过O、D、C三点的抛物线的函数关系式为：

。

举一反三

如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R。
①求证：PB=PS；
②判断△SBR的形状；
③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由。

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在如图所示的直角坐标系中，□ABCO的点A（4，0）、B（3，2），点P从点O出发，以2单位/秒的速度向点A运动，同时点Q由点B出发，以1单位/秒的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，过点Q作QN⊥x轴于点N，连结AC交NQ于点M，连结PM．设动点Q运动的时间为t秒。

（1）点C的坐标为______________；
（2）点M的坐标为__________________（用含t的代数式表示）；
（3）求ΔPMA的面积S与时间t的函数关系式；是否存在t的值，使ΔPMA的面积最大，若存在求出t的值，若不存在说明理由。

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如图，抛物线y=ax²+bx+c与y轴相交于点C（0，3），与x轴的两个交点分别为A（-1，0）、B（3，0），顶点为D，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F。

（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得四边形PEDF为平行四边形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）设点P的横坐标为m，△BCF的面积为S，求S关于m的函数关系式及S的最大值。

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一个二次函数的图象经过点A（0，0），B（-1，-11），C（1，9）三点，则这个二次函数的关系式是

[ ]

A、y=-10x²+x
B、y=-10x²+19x
C、y=10x²+x
D、y=-x²+10x

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如图，在直角坐标系xOy中有一梯形ABCO，顶点C在x正半轴上，A、B两点在第一象限；且AB∥CO，AO=BC=2，AB=3，OC=5，点P在x轴上，从点（-2，0）出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向正方向运动；同时，过点P作直线l，使直线l和x轴向正方向夹角为30°，设点P运动了t秒，直线l扫过梯形ABCO的面积为S_扫。

（1）求A、B两点的坐标；
（2）当t=2秒时，求S_扫的值。
（3）求S_扫与t的函数关系式，并求出直线l扫过梯形ABCO面积的

时点P的坐标。

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