已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，8），若抛物线的对称轴为直线x=-1，且△ABC的面积为40。（1）求这条抛物线的函数关系式

题型：江苏期末题难度：来源：

已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，8），若抛物线的对称轴为直线x=-1，且△ABC的面积为40。
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在直线BC上，是否存在这样的点Q，使得点Q到直线AC的距离为5？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）∵S_△ABC=AB·OC=AB×8=40，
∴AB=10，
∵对称轴为直线x=-1，
∴A（-6，0），B（4，0），
∴设y=a（x+6）（x-4），
由抛物线过点C（0，8）得a=-，
∴y=-x²-x+8；
（2）存在这样的点Q，可求得直线BC：y=-2x+8，
利用面积法或相似的方法可求得符合条件的点Q有两个，分别为Q₁ （，3），Q₂ （-，13）。