解:(1)抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3 点B的坐标是(3,0); (2)①证明:可求得顶点D(1,4); OA=1,OC=OB=3,∠OCB=45° 由勾股定理求得:CD=,BC= ∴ 易知:∠DCy=45° , 故∠DCB= 90°=∠AOC ∴△AOC∽△DCB。 ②存在符合条件的点P有两个:P1(9,0)或P2(0,)。 (3)若四边形QBQ"C为菱形,则QQ" 垂直平分BC ∴点Q在线段BC的垂直平分线上 ∵OC=OB ∴直线QQ"平分∠BOC, 即:直线QQ"的解析式为y=x ∵点Q在抛物线y=-x2+2x+3上, ∴-x2+2x+3=x 解得x= ∴Q(,)或(,)。 |