如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）。（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点

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如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）。

（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小，请求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点M，使得△APM是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标。

答案

解：（1）

；（2）如图：A、C关于抛物线对称轴对称，连接CB，与对称轴的交点即为点P，连接AP，
此时△APB的周长最小。B（0，-5），C（5，0）
直线BC的解析式为y=x-5
∴P（2，-3）。

（3）M（5，0）或（-1-

，0）或（

-1，0）或（2，0）。

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒，将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA。

（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；
（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？
（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值，若不能，请说明理由；（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长。

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飞碟射击是奥运会上一项重要的射击比赛项目，比赛时，运动员用猎枪击中快速从地底飞出的碟靶而得分，如图，碟靶从地下0.5m处的O点被抛出，在B点处飞离地面，以O为坐标原点，经过O点且平行于地面的直线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立如图平面直角坐标系，若碟靶的飞行路线是y=ax²+bx的抛物线，且AB=1m。
（1）若碟靶飞行到点C（5，）处时被运动员击中，求碟靶飞行路线所在抛物线的函数关系式；
（2）若碟靶的飞行路线不变且碟靶未被击中，求此时碟靶落到地面后到B的距离。

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一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式h=-8（t-1）²+5，则小球距离地面的最大高度是

[ ]

A.1米
B.5米
C.6米
D.8米

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如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m，0），其中m＞0。

（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；
（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如图（2），设抛物线y=a（x-m-6）²+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值。

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如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，此时拱桥的顶端点O距离水面4米。
（1）建立如图所示的直角坐标系，利用待定系数法求出此抛物线的解析式；
（2）当水位在正常水位时，有一只宽为8米的货船经过该桥，船上装有高出水面3.5米的长方体货物（货物与货船同宽），问：此船能否安全通过这座拱桥？

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