如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=3。(1)在AB边上取一点D,将纸片沿

如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=3。(1)在AB边上取一点D,将纸片沿

题型:湖北省中考真题难度:来源:
如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=3。
(1)在AB边上取一点D,将纸片沿OD翻折,使点A落在BC边上的点E处,求点D,E的坐标;
(2)若过点D,E的抛物线与x轴相交于点F(-5,0),求抛物线的解析式和对称轴方程;
(3)若(2)中的抛物线与y轴交于点H,在抛物线上是否存在点P,使△PFH的内心在坐标轴上?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。
(4)若(2)中的抛物线与y轴相交于点H,点Q在线段OD上移动,作直线HQ,当点Q移动到什么位置时,O,D两点到直线HQ的距离之和最大?请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式。
答案
解:(1)依题意,
中,










∴点D,E的坐标分别为
(2)设抛物线的解析式为
∵抛物线过点

解得
∴抛物线的解析式为
对称轴的方程为
∴对称轴的方程为
(3)存在这样的点P,使的内心在坐标轴上
①若△PFH的内心在y轴上,设直线PH与x轴相交于点M,
∵∠FHO=∠MHO,HO⊥FM,
∴FO=MO,
∴点M的坐标为(5,0)
∴直线PH的解析式为y=-x+5
解方程组,得
∴点P的坐标为(7,-2)。
②若△PFH的内心在x轴上,设直线PF与y轴相交于点N,
∵∠HFO=∠NFO,FO⊥HN,
∴HO=NO,
∴点N的坐标为(0,-5),
∴直线FN的解析式为y=-x-5
解方程组,得
∴点P的坐标为(12,-17)
综合①②可知点P的坐标为(7,-2)或(12,-17)。
(4)点Q的坐标为,直线的解析式为y=-3x+5。
举一反三
已知:在四边形ABCD中,AB=1,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=CG=DH。设四边形EFGH的面积为S,AE=x(0≤x≤1)。
(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,
①求S关于x的函数解析式,并在图2中画出函数的草图;
②当x为何值时,S=
(2)如图3,当四边形ABCD为菱形,且∠A=30°时,四边形EFGH的面积能否等于?若能,求出相应x的值;若不能,请说明理由。
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我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的3月25日起的180天内,绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图①中的一条折线表示,绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图②的抛物线表示。
(1)直接写出图①中表示的市场销售电价y(元)与上市时间t(天)(t>0)的函数关系式;
(2)求出图②中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t>0)的函数关系式;
(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价,问何时上市的绿茶纯收益单价最大?(说明:市场销售单价和种植成本单价的单位:元/500克)
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如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0)、(4,3),动点M、N分别从点O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连接MP,当两动点运动了t秒时。

(1)P点的坐标为_______(用含t的代数式表示);
(2)记△MPA的面积为S,求S与t的函数关系式(0<t<4);
(3)当t=______秒时,S有最大值,最大值是______;
(4)若点Q在y轴上,当S有最大值且△QAN为等腰三角形时,求直线AQ的解析式。
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如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴的一个交点A(3,0)。
(1)你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标,试试看;
(2)设抛物线的顶点为D,请在图中画出抛物线的草图,若点E(-2,n)在直线BC上,试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上,把你的判断过程写出来;
(3)请设法求出tan∠DAC的值。
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如图1,已知直线y=-x与抛物线y=-x2+6交于A,B两点。

(1)求A,B两点的坐标;
(2)求线段AB的垂直平分线的解析式;
(3)如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A,B两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与A,B构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由。
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