某电脑公司开发出一种软件,从研发到年初上市后,经历了从亏损到盈利的过程,如图所示的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累计利润y(万元)与销售时间x(月)之
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某电脑公司开发出一种软件,从研发到年初上市后,经历了从亏损到盈利的过程,如图所示的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累计利润y(万元)与销售时间x(月)之
题型:新疆自治区中考真题
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某电脑公司开发出一种软件,从研发到年初上市后,经历了从亏损到盈利的过程,如图所示的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累计利润y(万元)与销售时间x(月)之间的函数关系(即x个月累计利润总和y与x之间的关系),根据图象提供的信息解答下列问题:
(1)该种软件上市第几个月后开始盈利?
(2)求累计利润总和(万元)与时间(月)之间的函数关系式;
(3)截止到几月末公司累计利润达到30万元?
(4)求出该函数图像与轴的交点坐标,并说明该点的实际意义。
答案
解:(1)从图像可以看出该种软件上市第3个月后开始盈利;
(2)由图像可设
把点
代入得:
解得
∴
;
(3)由题意,得
解方程得
,
(舍去)
即:截止到9月末公司累计利润达到30万元。
(4)令
则
即该函数图像与y轴的交点坐标为
该点的实际意义是研发软件的过程中投资了1.5万元。
举一反三
如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4
),点B在x正半轴上,且∠ABO=30度,动点P在线段AB上从点A向点B以每秒
个单位的速度运动,设运动时间为t秒,在x轴上取两点M,N作等边△PMN。
(1)求直线AB的解析式;
(2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示),并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值;
(3)如果取OB的中点D,以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE,点C在线段AB上,设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值。
题型:浙江省中考真题
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进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价,若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为
[ ]
A.y=2a(x-1)
B.y=2a(1-x)
C.y=a(1-x
2
)
D.y=a(1-x)
2
题型:四川省中考真题
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△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,抛物线y=x
2
-2ax+b
2
交x轴于两点M,N,交y轴于点P,其中M的坐标是(a+c,0)。
(1)求证:△ABC是直角三角形;
(2)若S
△MNP
=3S
△NOP
,①求cosC的值;②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值,使三角形MND(D为抛物线的顶点)是等腰直角三角形?如能,请求出这组值;如不能,请说明理由。
题型:四川省中考真题
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已知:如图,抛物线y=ax
2
+bx+c经过A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三点。
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E(4,m),请求出△CBE的面积S的值;
(3)在抛物线上求一点P
0
,使得△ABP
0
为等腰三角形,并写出P
0
点的坐标;
(4)除(3)中所求的P
0
点外,在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形?若存在,请求出一共有几个满足条件的点P(要求简要说明理由,但不证明);若不存在这样的点P,请说明理由。
题型:云南省中考真题
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如图,已知抛物线P:y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下:
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k·DF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围。
题型:四川省中考真题
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