解:(1)∵抛物线经过点、, ∴ 又∵抛物线经过点, ∴, ∴抛物线的解析式为。 (2)∵E点在抛物线上, ∴m=42-4×6+5=-3 ∵直线y=kx+b过点C(0,5)、E(4,-3) ∴ 解得k=-2,b=5 设直线y=-2x+5与x轴的交点为D, 当y=0时,-2x+5=0,解得x= ∴D点的坐标为(,0) ∴S=S△BDC+S△BDE = =10。 (3)∵抛物线的顶点既在抛物线的对称轴上又在抛物线上, ∴点为所求满足条件的点。 (4)除点外,在抛物线上还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形 理由如下: ∵ ∴分别以、为圆心半径长为4画圆,分别与抛物线交于点、、、、A 、、、 除去A、B两个点外,其余6个点为满足条件的点。 |