如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5 …的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形，设前n个黑色梯形的面

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如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5 …的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形，设前n个黑色梯形的面

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如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5 …的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形，设前n个黑色梯形的面积和为Sn。

（1）请完成下面的表格：

（2）已知Sn与n之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式。
答案
解：（1）如图：
；
（2）设二次函数的解析式为
则
解得
∴所求二次函数的解析式为。
举一反三
二次函数的图象如图所示，过y轴上一点M（0，2）的直线与抛物线交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D。
（1）当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；
（2）在（1）的情况下，分别过点A，B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，在EF上是否存在点P，使∠APB为直角？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合），求AC·BD的值。
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在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A（-2，0）和点B（0，），直线l2的函数表达式为，l1与l2相交于点P，⊙C是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a，过点C作CM⊥x轴，垂足是点M。

（1）填空：直线l1的函数表达式是____，交点P的坐标是____，∠FPB的度数是____；
（2）当⊙C和直线l2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R，并写出R=时a的值；
（3）当⊙C和直线l2不相离时，已知⊙C的半径R=，记四边形NMOB的面积为S（其中点N是直线CM与l2的交点），S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由。
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如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移动的时间为t（0＜t≤4）。
（1）写出△PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数表达式，当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？
（3）△PBQ能否成为等边三角形？若能，求t的值；若不能，说明理由。
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如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=，∠BAO=30度，将Rt△AOB折叠，使BO边落在BA边上，点O与点D重合，折痕为BC。

（1）求直线BC的解析式；
（2）求经过B，C，A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式；若抛物线的顶点为M，试判断点M是否在直线BC上，并说明理由。
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如图，在平面直角坐标系中，已知点B（-2，0），A（m，0）（-＜m＜0），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连接BE与AD相交于点F。

（1）求证：BF=DO；
（2）设直线l是△BDO的边BO的垂直平分线，且与BE相交于点G，若G是△BDO的外心，试求经过B、F、O三点的抛物线的解析表达式；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使该点关于直线BE的对称点在x轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由。
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