解:(1)据题意知:A(0,-2),B(2,-2), ∵A点在抛物线上, ∴C=-2, ∵12a+5c=0, ∴a= , 由AB=2知抛物线的对称轴为:x=1, 即: , ∴抛物线的解析式为: ; (2)①由图象知:PB=2-2t,BQ=t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2-2t)2+t2,即S=5t2-8t+4(0≤t≤1); ②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形, ∵S=5t2-8t+4(0≤t≤1), ∴S= (0≤t≤1), ∴当t= 时,S取得最小值 , 这时PB=2- =0.4,BQ=0.8,P(1.6,-2),Q(2,-1.2) 分情况讨论: A】假设R在BQ的右边,这时QR平行且等于PB,则: R的横坐标为2.4,R的纵坐标为-1.2,即(2.4,-1.2) 代入 ,左右两边相等, ∴这时存在R(2.4,-1.2)满足题意; B】假设R在BQ的左边,这时PR平行且等于QB,则: R的横坐标为1.6,纵坐标为-1.2,即(1.6,-1.2) 代入 ,左右两边不相等,R不在抛物线上; C】假设R在PB的下方,这时PR平行且等于QB,则: R(1.6,-2.4) 代入 ,左右不相等,R不在抛物线上; 综上所述,存点一点R(2.4,-1.2)满足题意。 |