已知：直线与⊙C：（）（1）若直线与⊙C相交，求的取值范围。（2）在（1）的条件下，设直线与⊙C交于A、B两点，若OA⊥OB，求的值。

题型：不详难度：来源：

已知：直线

与⊙C：

（

）
（1）若直线

与⊙C相交，求

的取值范围。
（2）在（1）的条件下，设直线

与⊙C交于A、B两点，若OA⊥OB，求

的值。

答案

（1）（-∞，

）;（2）

解析

试题分析：（1）利用代数法联立求解得到

，根据判别式大于零解出

；（2）借助向量OA⊥OB，则有

，解出m.
（1）若直线

与⊙C相交：联立方程组

可得：

，符合

,
所以所求

的取值范围为（-∞，

）.
（2）设

，若OA⊥OB，则得：

由（1）可知：

因为：

可得：

所以

举一反三

（2011•浙江）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为

，则α和β的夹角θ的范围是　_________　．

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（2011•山东）设A₁，A₂，A₃，A₄是平面直角坐标系中两两不同的四点，若

（λ∈R），

（μ∈R），且

，则称A₃，A₄调和分割A₁，A₂，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（　　）

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上

D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上

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（2012•广东）对任意两个非零的平面向量

和

，定义

○

，若平面向量

、

满足|

|≥|

|＞0，

与

的夹角

，且

○

和

○

都在集合

中，则

○

=（　　）

A．

B．1

C．

D．

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（2013•重庆）在平面上，

⊥

，|

|=|

|=1，

．若|

|＜

，则|

|的取值范围是（　　）

A．（0，

]

B．（

，

]

C．（

，

]

D．（

，

]

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在 ABC中，若对任意的

，都有

，则

（）

A．一定为锐角三角形	B．一定为钝角三角形
C．一定为直角三角形	D．可以为任意三角形

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