如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过A（1，-1）、B（4，0）两点。（1）求这个二次函数解析式；（2）点M为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M为顶点的四

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过A（1，-1）、B（4，0）两点。
（1）求这个二次函数解析式；
（2）点M为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标。

答案

解：（1）∵二次函数y=ax²+bx的图象经过A（1，-1）、B（4，0）两点，
∴

解得

，
∴二次函数的解析式为

；
（2）M₁（3，1）、M₂（-3，-1）、M₃（5，-1）。

举一反三

如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上，若AB=6m，AD=4m，设AM的长为xm，矩形AMPQ的面积为S平方米。
（1）求S与x的函数关系式；
（2）当x为何值时，S有最大值？请求出最大值。

题型：辽宁省中考真题难度：| 查看答案

将抛物线y=2x²向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是

[ ]

A.y=2x²+3
B.y=2x²-3
C.y=2（x+3）²D.y=2（x-3）²

题型：广西自治区中考真题难度：| 查看答案

已知，如图，过点E（0，-1）作平行于x轴的直线l，抛物线y=

x²上的两点A、B的横坐标分别为-1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF。

（1）求点A、B、F的坐标；
（2）求证：CF⊥DF；
（3）点P是抛物线y=

x²对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

题型：福建省中考真题难度：| 查看答案

如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米。
（1）请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；
（2）若∠BAD=60°，该花圃的面积为S米²。
①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=

时x的值；
②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？

题型：福建省中考真题难度：| 查看答案

如图已知直线L：

，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。

（1）求点A、点B的坐标。
（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法，保留作图痕迹）。
（3）设（2）中所作的⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式。
（4）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线L相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由。

题型：广西自治区中考真题难度：| 查看答案